Análise Pushover no ETABS: determinação automática do deslocamento-alvo segundo o Eurocódigo 8

A análise estática não linear (pushover) tornou-se uma ferramenta central na avaliação sísmica de edifícios existentes. Em vez de reduzir a resposta não linear a um coeficiente de comportamento, empurramos a estrutura lateralmente de forma incremental e observamos como esta entra em regime plástico, como se formam as rótulas plásticas e qual é a sua capacidade real de deformação. A questão é então simples: qual é o deslocamento que o sismo de projeto vai efetivamente impor à estrutura? Esse valor é o deslocamento-alvo.

Este artigo mostra como o ETABS determina automaticamente o deslocamento-alvo, seguindo o método N2 prescrito no Anexo B do EN 1998-1. O objetivo não é apenas acionar um comando: é analisar detalhadamente o que o programa faz, para que cada número apresentado possa ser confirmado manualmente e relacionado com a cláusula normativa correspondente.

O caso de estudo é um edifício de betão armado típico dos anos 60, situado em Lisboa, com 8 pisos, estrutura mista pórtico-parede e lajes aligeiradas, avaliado para o estado-limite de danos severos (SD) segundo o EC8-3.

Da curva de capacidade ao deslocamento-alvo

O resultado primário de uma análise pushover é a curva de capacidade: o corte basal F_b em função do deslocamento de um nó de controlo d_n, normalmente o centro de massa da cobertura. É esta curva que traduz, num único gráfico, a rigidez inicial, a cedência progressiva e a degradação da estrutura.

No modelo em análise, as análises pushover são casos não lineares que partem do estado carregado sob a ação das cargas gravíticas (G+ψ₂Q), usam controlo por deslocamento no nó de controlo da cobertura e incluem os efeitos de segunda ordem (P-Delta). Para cada direção, definem-se duas distribuições verticais de forças laterais: uniforme, proporcional à massa, e modal, proporcional ao modo fundamental, conforme se resume na tabela seguinte.

Todos os casos usam o esquema de solução Event-to-Event e guardam múltiplos estados (50 a 100) para representar a curva. O nó de controlo é comum a todos e o deslocamento monitorizado inicial é fixado num valor elevado (200 mm), para garantir que a análise ultrapassa largamente o deslocamento-alvo esperado. Note-se a lógica de sinais: numa distribuição por aceleração, um Scale Factor negativo gera deslocamentos positivos; numa distribuição modal, o sinal do SF segue o sentido dos deslocamentos do modo escolhido. No caso em estudo apenas se apresentam 6 casos de carga (em vez dos 8) porque o modo X é simétrico sendo o resultado igual em X e -X.

A curva de capacidade descreve a estrutura real, com muitos graus de liberdade (MDOF). O sismo, porém, é habitualmente descrito por um espectro de resposta para um oscilador de um grau de liberdade. O método N2 constrói a ponte entre os dois mundos, e é exatamente essa ponte que o ETABS automatiza.

O método N2, passo a passo (EN 1998-1, Anexo B)

O deslocamento-alvo do EC8 obtém-se pelo método N2, que combina a análise pushover de um modelo MDOF com a análise por espectro de resposta de um sistema SDOF equivalente, no formato aceleração/deslocamento. Vale a pena percorrer as cinco etapas, pois são precisamente estas que o ETABS executa internamente.

Sistema SDOF equivalente

A massa do sistema equivalente e o fator de transformação obtêm-se a partir das massas de piso m_i e da forma de deformação normalizada Φ_i (com Φ = 1 no nó de controlo):

m^* = Σ m_i Φ_i

Γ = m^* / Σ (m_i Φ_i²)

As grandezas do sistema equivalente resultam simplesmente de dividir a força e o deslocamento da curva MDOF pelo fator Γ:

F^* = F_b / Γ     d^* = d_n / Γ

Idealização bilinear

A curva do SDOF é idealizada como elasto-perfeitamente plástica (Figura 1b). O patamar F_y^* corresponde à força de cedência do sistema idealizado e o deslocamento de cedência determina-se impondo a igualdade da energia de deformação E_m^* até à formação do mecanismo plástico (d_m^*):

d_y^* = 2 · ( d_m^* − E_m^* / F_y^* )

Período do sistema equivalente

Com a massa e a rigidez elástica do troço idealizado, o período próprio do SDOF equivalente é:

T^* = 2π · √( m^* · d_y^* / F_y^* )

Deslocamento-alvo do sistema equivalente

Para o sistema elástico de período T^*, o deslocamento-alvo é o do oscilador elástico correspondente, lido diretamente do espectro de resposta elástico S_e:

d_et^* = S_e(T^*) · [ T^* / (2π) ]²

Correção para períodos curtos

A regra da igualdade de deslocamentos só é válida no ramo de médios e longos períodos. Se T^* ≥ T_C, aceita-se d_t^* = d_et^*. Para períodos curtos (T^* < T_C), a resposta inelástica é amplificada:

d_t^* = ( d_et^* / q_u ) · [ 1 + ( q_u − 1 ) · T_C / T^* ] ≥ d_et^*

onde q_u é a razão entre a aceleração elástica e a aceleração de cedência do sistema equivalente:

q_u = S_e(T^*) · m^* / F_y^*

Regresso ao sistema real

Por fim, o deslocamento-alvo da estrutura real (no nó de controlo) recupera-se multiplicando pelo mesmo fator de transformação:

d_t = Γ · d_t^*

Como o ETABS automatiza o método N2

A parte notável é que todo este procedimento está incorporado no ETABS. O engenheiro define o espectro elástico, seleciona o caso pushover e o ETABS devolve o gráfico ADRS já com a idealização bilinear, o período T*, o deslocamento-alvo e os fatores intermédios. O fluxo, tal como aplicado neste modelo, é o seguinte.

Definir o espectro de resposta elástico

Em Define ▸ Functions ▸ Response Spectrum, escolhe-se a função Eurocode 8, 2004 e introduzem-se os parâmetros da ação sísmica. No caso de estudo (ação sísmica Tipo 1, Zona 1.3, terreno tipo B, período de retorno de 308 anos). Esta sequência mostrada em baixo permite a transformação do espetro de cálculo do ETABS num espetro elástico.

O resultado: o deslocamento-alvo do edifício

Este gráfico, «EC 8 2004 Target Displacement», é o culminar de todo o processo. Aqui estão refletidas todas as características não lineares atribuídas ao modelo, a curva de capacidade que delas resultou e o espectro elástico AST1. Corresponde ao caso push_modal_X (distribuição modal, direção X) e é a leitura direta do deslocamento-alvo da estrutura.

No gráfico, em formato aceleração/deslocamento, temos a verde a curva de capacidade, a vermelho a idealização bilinear, a laranja o espectro de ação sísmica de referência e a azul as retas dos períodos T^* e T_C. O ETABS resolve o método N2 e reporta, no painel à esquerda, todos os parâmetros intermédios e o resultado final.

A marcha de cálculo completa, da transformação MDOF→SDOF à leitura do espectro, é apresentada no Anexo A, permitindo reproduzir cada um destes valores de forma independente.

A verificação dos 150 % do deslocamento-alvo

Um ponto prático que o ETABS ajuda a controlar: a curva de capacidade deve estender-se até pelo menos 150 % do deslocamento-alvo. Este requisito não serve para verificar o desempenho no ponto-alvo, mas para incentivar o engenheiro a investigar o comportamento do modelo sob condições de carga extremas, que excedam os valores associados ao nível de risco sísmico em consideração. É a diferença entre saber onde está o alvo e saber quanta margem existe para lá dele, isto é, se as rótulas ainda respondem de forma estável ou se surgem quedas de carga e mecanismos indesejados.

Na Figura 3 este requisito lê-se diretamente: a curva de capacidade (a verde) prolonga-se para além de 1,5 × d_t^* ≈ 121 mm no formato espectral — o equivalente a cerca de 173 mm no nó de controlo. É por isso que os casos pushover foram definidos com um deslocamento monitorizado inicial generoso (200 mm): garante-se que a análise ultrapassa com folga 150 % do alvo, sem ter de repetir a corrida.

Limitações e o efeito dos modos superiores

O método N2, na forma básica, assume resposta dominada pelo modo fundamental em cada direção. É hipótese aceitável em edifícios regulares, mas perde validade quando os modos superiores ganham preponderância quer em altura, quer em planta sob a forma de torção. São precisamente as situações típicas de edifícios antigos, assimétricos e com distribuições de rigidez irregulares.

A extensão do método N2 mantém o pushover de um modelo 3D como base é ele que controla o deslocamento-alvo e a distribuição de deformações não lineares em altura e corrige-o com os resultados de uma análise modal elástica por espectro de resposta, através de dois conjuntos de fatores:

• Em altura, comparando os drifts entre pisos normalizados obtidos pela análise modal e pelo pushover, para recuperar a amplificação nos pisos superiores que a distribuição de forças do pushover subestima.
• Em planta, comparando os deslocamentos normalizados nas mesmas duas análises, para captar a amplificação por torção.

Em ambos os casos o fator corretivo é o quociente entre o valor da análise modal e o do pushover, com limite inferior de 1,0: não se admite redução de esforços, nem em altura nem no lado rígido. A excentricidade acidental das massas deve também ser considerada.

Anexos

Anex A.pdf