Combinar casos lineares e não lineares: o que as combinações podem (e não podem) fazer.
A pergunta surge em quase todos os modelos: posso somar estes casos numa combinação ou tenho de juntar as cargas dentro do próprio Load Case? A resposta depende de uma ideia central: a sobreposição, e de saber quando deixa de ser válida. Nos programas CSI, a forma como as cargas são organizadas determina se os resultados podem ser somados depois da análise ou se têm de ser combinados antes. Confundir estes dois caminhos conduz a resultados aparentemente corretos, mas fisicamente errados. As secções seguintes clarificam esta fronteira com dois casos práticos e com os cuidados a ter quando se usam envolventes no dimensionamento.
Três níveis que não devem ser confundidos
Antes de combinar o que quer que seja, convém ter presente a hierarquia partilhada pelos programas CSI. São três conceitos distintos, e a maior parte dos erros nasce de os tratar como se fossem equivalentes.
O primeiro nível é o Load Pattern: a distribuição espacial de uma ação, como DEAD, LIVE, WIND ou QUAKE. Por si só, não produz qualquer resultado; é apenas a definição da carga.
O segundo nível é o Load Case, que define como cada pattern é aplicado e como a estrutura responde: de forma estática ou dinâmica, linear ou não linear, e segundo que sequência. É aqui que se produzem os resultados.
O terceiro nível é a Load Combination, que soma ou envolve os resultados de vários Load Cases ou de outras combinações. Opera sobre resultados já calculados.
O ponto crítico está no salto do segundo nível para o terceiro. Um combo trabalha sobre resultados que já existem, e só faz sentido somar resultados quando esses resultados são, de facto, somáveis.
O princípio da sobreposição
Nos casos lineares, a sobreposição é válida. Todos os casos lineares assentam na mesma matriz de rigidez, pelo que os seus resultados podem ser sobrepostos: o efeito da carga permanente mais o efeito da sobrecarga é igual ao efeito da carga permanente e da sobrecarga aplicadas em conjunto. Uma combinação do tipo 1.2·DL + 1.6·LL é, portanto, perfeitamente legítima. Esta é a base de quase todo o dimensionamento corrente: definem-se os casos lineares em serviço e majoram-se e combinam-se os resultados ao nível das combinações.
Nos casos não lineares, a sobreposição deixa de ser válida. A rigidez muda ao longo do carregamento e a resposta depende da ordem pela qual as cargas são aplicadas. O resultado de DL somado ao resultado de LL deixa de ser igual ao resultado de DL + LL aplicado numa mesma análise. A regra é clara: os resultados de análises não lineares não devem ser sobrepostos. Em vez disso, todas as cargas que atuam em conjunto devem ser combinadas dentro do próprio Load Case não linear, podendo estes casos ser encadeados para representar sequências de carregamento.
Em síntese, exceto no tipo Envelope, as combinações devem, em regra, aplicar-se apenas a casos lineares, porque os resultados não lineares não são, de forma geral, sobreponíveis.
Os cinco tipos de combinação linear
Quando se trabalha com resultados lineares, o tipo de combinação escolhido altera o significado do resultado. Estão disponíveis cinco tipos principais:
O tipo Linear Add multiplica cada caso pelo respetivo fator de escala e soma os resultados. É o tipo natural para cargas gravíticas e estáticas e para combinações regulamentares de casos lineares, como 1.2·DL + 1.6·LL.
O tipo Absolute Add soma os valores absolutos dos casos, gerando automaticamente valores positivos e negativos em cada secção. É conservador, porque assume que os máximos coincidem, e usa-se em cargas laterais quando se pretende uma estimativa do lado da segurança.
O tipo SRSS calcula a raiz quadrada da soma dos quadrados dos resultados, considerando valores positivos e negativos. É apropriado para combinar contributos que não ocorrem necessariamente em fase, como direções sísmicas, resultados modais ou componentes direcionais.
O tipo Envelope avalia o máximo e o mínimo em cada secção, guardando dois valores por ponto. O caso que dá origem ao máximo pode ser diferente daquele que dá origem ao mínimo. É o único tipo que pode incluir casos não lineares e usa-se em cargas móveis ou em qualquer situação em que interessa obter valores extremos. Atenção: não representa um estado de equilíbrio único, como se detalha na secção sobre cuidados com as envolventes no dimensionamento.
O tipo Range Add define o máximo combinado como a soma dos máximos positivos de cada caso contributivo, e o mínimo combinado como a soma dos mínimos negativos. Resolve com um só combo o que de outro modo exigiria centenas de permutações de carga em xadrez, sendo ideal para carregamentos alternados de sobrecargas em pisos e tabuleiros de pontes.
Caso prático: uma combinação não linear
Pretende-se obter a combinação 1.2·DL + 1.6·LL num pórtico em que os efeitos P-Delta são relevantes. A tentação é correr DL e LL como casos não lineares separados e somá-los numa combinação. Esse procedimento está errado, porque os resultados não lineares não se sobrepõem. A forma mais rigorosa, respeitando a sequência de carregamento e a não linearidade das cargas majoradas, é a seguinte:
- Criar um Load Case não linear DL em que o pattern DL é aplicado já com o fator 1.2.
- Criar um Load Case não linear LL em que o pattern LL é aplicado com o fator 1.6.
- Indicar que o caso LL parte da rigidez no fim do caso DL (continue from state at end of nonlinear case). A sobrecarga entra sobre a estrutura já deformada pela carga permanente.
- Fazer o dimensionamento a partir do caso LL, que incorpora o efeito acumulado da sequência.
Se a sequência não for importante, mas a não linearidade for, basta criar um único caso não linear com DL a 1.2 e LL a 1.6 aplicados em conjunto. Quando a não linearidade é pequena, o método clássico de casos lineares em serviço, somados numa combinação, continua a ser razoável.
O atalho Convert Combos to Nonlinear Cases automatiza a conversão, gerando casos não lineares P-Delta.
Uma nota prática para edifícios: para P-Delta, o procedimento habitual é definir um único caso P-Delta inicial sob carga gravítica e correr depois as restantes análises (estática, modal, espectro ou Time History) de forma linear sobre essa rigidez. Só quando a interação do esforço axial com uma combinação lateral específica é determinante se justifica um caso não linear P-Delta dedicado a essa combinação. Se quiser saber mais sobre este tópico veja o nosso curso Não-linearidade Geométrica.
Caso prático: uma combinação linear
O espectro de resposta é um caso linear, mas perde sinal e fase: para cada modo calcula-se um máximo, e esses máximos não ocorrem necessariamente em simultâneo. A combinação faz-se por etapas antes de chegar à combinação final:
- Combinar (via Load Case) os contributos modais com CQC, que considera o amortecimento e equivale a SRSS quando o amortecimento é nulo, ou diretamente com SRSS.
- Combinar (via Load Case) as direções, por exemplo SPECX e SPECY, por SRSS ou pela regra 100/30.
- Adicionar o resultado sísmico à carga gravítica num combo do tipo Linear Add.
- Deixar o programa gerar as permutações de sinal e de interação no dimensionamento, em vez de as construir à mão.
Como os resultados do espectro são sempre positivos, o programa associa os valores extremos ao caso estático em todas as combinações de sinal possíveis. É isto que garante uma verificação correta da interação P-M-M, que de outro modo poderia ser perdida.
Cuidados com as envolventes no dimensionamento
Não atribua uma combinação do tipo Envelope como combinação de dimensionamento. Uma envolvente guarda o máximo e o mínimo por secção, e esses extremos podem vir de casos diferentes. Não representa um estado de equilíbrio único nem um conjunto de esforços concomitantes. Dimensionar um pilar para o esforço axial máximo de um caso e para o momento máximo de outro, quando estes nunca ocorrem ao mesmo tempo, quebra a correspondência necessária à interação P-M-M e conduz a um dimensionamento irrealista.
Os programas CSI tratam cada combinação separadamente, geram o dimensionamento para cada uma e só depois envolvem o conjunto de resultados. Uma envolvente definida manualmente sobre combinações de dimensionamento pode gerar capacidade para um carregamento extremo que, na prática, não existe. Na imagem abaixo pode ver-se como definir de forma correta as combinação de dimensionamento.
A recomendação é clara: não envolver combinações de dimensionamento. Devem adicionar-se todas as combinações individualmente e deixar o software dimensionar e reportar os resultados em cada secção, identificando o caso governante.
Caso prático: Load Case Time History
Se a análise Time History for linear, os seus resultados podem ser combinados com outros casos lineares através de Load Combinations, desde que o tipo de combinação escolhido represente corretamente o fenómeno em causa. Ainda assim, convém lembrar que um Time History já contém uma história completa de resposta, e não apenas um valor estático isolado.
Se a análise Time History for não linear, a lógica muda: os resultados não devem ser somados posteriormente num combo aditivo.
Um exemplo típico é uma estrutura que primeiro recebe as cargas gravíticas e só depois é submetida a uma ação sísmica no tempo. Nesse caso, deve criar-se primeiro um caso gravítico não linear, com as cargas permanentes e restantes ações necessárias, e depois um caso Time History que continue a partir do estado final desse caso inicial. Assim, a excitação dinâmica atua sobre a estrutura já deformada e com a rigidez correspondente ao estado gravítico.
As envolventes podem ser úteis para consultar máximos e mínimos ao longo do tempo, ou para comparar várias histórias temporais, mas não devem ser confundidas com uma combinação de dimensionamento. Tal como nas restantes envolventes, o valor máximo de esforço axial e o valor máximo de momento podem ocorrer em instantes diferentes, ou até em histórias temporais diferentes. A envolvente é uma ferramenta de leitura de extremos, não um estado único de equilíbrio.
A diferença entre a forma como uma combinação Linear Add de casos Time History é tratada no dimensionamento e na análise de resultados é apresentada a seguir.
Dimensionamento
Para o dimensionamento, o software identifica primeiro o momento máximo e o momento mínimo em cada Time History. Depois aplica os fatores da combinação e soma os máximos entre si e os mínimos entre si. No exemplo, para dimensionamento, fez-se uma combinação Linear Add de 2 Load Cases do tipo Time History.
O máximo desta combo resulta de 445 + 307 = 752 kN.m. O mínimo resulta de -398.92 + (-300.17) = -699 kN.m. Estes valores representam uma envolvente para dimensionamento, não uma resposta num instante único da análise como pode ser observado e constatado através do valor do step, que neste caso corresponde ao momento temporal do registo.
Análise de resultados
Na análise de resultados, a lógica é diferente. O programa soma os esforços dos vários Time History no mesmo step e só depois procura os extremos da combinação. No exemplo, o máximo ocorre no instante 5.44 s: -398.92 + 8.06 = -390.86 kN.m. O mínimo ocorre no instante 5.86 s: 445.00 + 0.90 = 445.90 kN.m. Os valores da análise são inferiores aos do dimensionamento, porque respeitam a simultaneidade temporal dos resultados.
SFD-EN 1993-1-1 2005.pdf