Momentos Hiperestáticos em Análises Não-Lineares para Elementos com Pós-Tensão

 

No domínio do projeto de estruturas de betão pré-esforçado, particularmente em obras de arte como pontes, a determinação precisa dos esforços internos é fundamental para garantir a segurança e a durabilidade da estrutura. Um dos conceitos cruciais nesta análise é o de momentos hiperestáticos, que resultam da coação imposta pela continuidade dos apoios e pela rigidez do sistema estrutural à deformação induzida pelo pré-esforço. A sua correta avaliação é imperativa, pois estes momentos somam-se aos efeitos das restantes ações, influenciando diretamente o dimensionamento.

 

Tradicionalmente, em análises estáticas lineares, a determinação dos momentos hiperestáticos é um processo relativamente direto. Os softwares de cálculo estrutural, como o SAP2000, ETABS, SAFE e CSiBridge, disponibilizam tipos de casos de carga (Load Cases) específicos, designados como "Hyperstatic", que isolam estes efeitos de forma automática. Estes casos de carga calculam os esforços resultantes da incompatibilidade de deformações impostas pelo traçado dos cabos de pré-esforço numa estrutura estaticamente indeterminada.

 

Contudo, o desafio conceptual e prático surge quando a análise é efetuada através de um método de construção por fases (Staged Construction). Este tipo de análise é, pela sua natureza, intrinsecamente não-linear. A não-linearidade advém de múltiplos fatores, tais como a evolução das condições de fronteira ao longo das fases, a ativação e desativação de elementos estruturais, e a consideração de efeitos reológicos do betão, como a retração e a fluência. Esta natureza não-linear impede a aplicação direta do caso de carga "Hyperstatic", que pressupõe um comportamento elástico e linear do sistema para a sua formulação.

 

Para contornar esta limitação e extrair os momentos hiperestáticos em qualquer fase de uma análise não-linear, uma metodologia robusta e versátil consiste na utilização da ferramenta de Section Cuts. Esta funcionalidade permite a integração de todos os esforços e momentos que atuam num plano de corte definido pelo utilizador, oferecendo uma "radiografia" completa nesse local.

 

O princípio subjacente é o seguinte: num determinado instante da construção, o momento total atuante numa secção é a soma do momento devido ao peso próprio com o momento hiperestático devido ao pré-esforço.

 

Para implementar esta técnica, é crucial definir um plano de corte que intercete a totalidade dos elementos estruturais que contribuem para o equilíbrio e a rigidez da secção em análise. Isto inclui não apenas os elementos principais de viga ou laje (Frame ou Shell), mas também, e de forma indispensável, os próprios cabos de pré-esforço (Tendon). Para que este procedimento seja válido, é ainda necessário que os tendons estejam modelados como elementos (As Elements). Ao incluir todos estes elementos no plano de corte, o software calcula o somatório de forças e momentos internos naquela secção e para aquela fase construtiva específica.

 

Desta forma, isolando o momento hiperestático da equação, obtêm-se:

 

Este procedimento, embora exija uma intervenção mais detalhada por parte do engenheiro, oferece a flexibilidade necessária para quantificar com rigor os efeitos “secundários” do pré-esforço em cenários de análise complexos e não-lineares. A aplicação desta metodologia a cenários reais demonstra a sua eficácia e generalidade, sendo recomendada como prática corrente em projetos com faseamento construtivo.

 

Em seguida será apresentado um exemplo prático de um sistema Viga pré-esforçada + Laje construído por fases. O objetivo deste exemplo é demonstrar que de forma simples e expedita se podem obter os momentos hiperestáticos em qualquer fase de construção.

 

No vídeo abaixo é possível entender a forma como se deve proceder para obter o valor do momento hiperestático.

 

No exemplo apresentado no vídeo, os valores obtidos pelo Section Cut para a fase construtiva em análise são os seguintes: o momento total lido pelo Section Cut é M_{sd(Section Cut)}= 1195.13 kN.m, e o momento devido ao peso próprio assume o valor M_g= −1252.076 kN.m (negativo na convenção de sinais do modelo). Aplicando a expressão, obtêm-se: