Combinar casos lineales y no lineales: lo que las combinaciones pueden (y no pueden) hacer.
La pregunta surge en casi todos los modelos: ¿puedo sumar estos casos en una combinación o tengo que juntar las cargas dentro del propio Load Case? La respuesta depende de una idea central: la superposición, y de saber cuándo deja de ser válida. En los programas de CSI, la forma en que se organizan las cargas determina si los resultados se pueden sumar después del análisis o si se tienen que combinar antes. Confundir estos dos caminos conduce a resultados aparentemente correctos, pero físicamente erróneos. Las siguientes secciones aclaran esta frontera con dos casos prácticos y con las precauciones que se deben tener al usar envolventes en el diseño.
Tres niveles que no deben confundirse
Antes de combinar cualquier cosa, conviene tener presente la jerarquía compartida por los programas de CSI. Son tres conceptos distintos, y la mayor parte de los errores nace de tratarlos como si fueran equivalentes.
El primer nivel es el Load Pattern: la distribución espacial de una acción, como DEAD, LIVE, WIND o QUAKE. Por sí solo, no produce ningún resultado; es solo la definición de la carga.
El segundo nivel es el Load Case, que define cómo se aplica cada pattern y cómo responde la estructura: de forma estática o dinámica, lineal o no lineal, y según qué secuencia. Es aquí donde se producen los resultados.
El tercer nivel es la Load Combination, que suma o envuelve los resultados de varios Load Cases o de otras combinaciones. Opera sobre resultados ya calculados.
El punto crítico está en el salto del segundo nivel al tercero. Un combo trabaja sobre resultados que ya existen, y solo tiene sentido sumar resultados cuando esos resultados son, de hecho, sumables.
El principio de superposición
En los casos lineales, la superposición es válida. Todos los casos lineales se basan en la misma matriz de rigidez, por lo que sus resultados se pueden superponer: el efecto de la carga permanente más el efecto de la sobrecarga es igual al efecto de la carga permanente y de la sobrecarga aplicadas en conjunto. Una combinación del tipo 1.2·DL + 1.6·LL es, por lo tanto, perfectamente legítima. Esta es la base de casi todo el diseño habitual: se definen los casos lineales en servicio y se mayoran y combinan los resultados a nivel de las combinaciones.
En los casos no lineales, la superposición deja de ser válida. La rigidez cambia a lo largo del cargamento y la respuesta depende del orden en el que se aplican las cargas. El resultado de DL sumado al resultado de LL deja de ser igual al resultado de DL + LL aplicado en un mismo análisis. La regla es clara: los resultados de análisis no lineales no se deben superponer. En su lugar, todas las cargas que actúan en conjunto deben combinarse dentro del propio Load Case no lineal, pudiendo estos casos encadenarse para representar secuencias de carga.
En síntesis, excepto en el tipo Envelope, las combinaciones deben, por lo general, aplicarse solo a casos lineales, porque los resultados no lineales no son, de forma general, superponibles.
Los cinco tipos de combinación lineal
Cuando se trabaja con resultados lineales, el tipo de combinación elegido cambia el significado del resultado. Están disponibles cinco tipos principales:
El tipo Linear Add multiplica cada caso por su respectivo factor de escala y suma los resultados. Es el tipo natural para cargas gravitorias y estáticas y para combinaciones reglamentarias de casos lineales, como 1.2·DL + 1.6·LL.
El tipo Absolute Add suma los valores absolutos de los casos, generando automáticamente valores positivos y negativos en cada sección. Es conservador, porque asume que los máximos coinciden, y se usa en cargas laterales cuando se pretende una estimación del lado de la seguridad.
El tipo SRSS calcula la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los resultados, considerando valores positivos y negativos. Es apropiado para combinar contribuciones que no ocurren necesariamente en fase, como direcciones sísmicas, resultados modales o componentes direccionales.
El tipo Envelope evalúa el máximo y el mínimo en cada sección, guardando dos valores por punto. El caso que da origen al máximo puede ser diferente al que da origen al mínimo. Es el único tipo que puede incluir casos no lineales y se usa en cargas móviles o en cualquier situación en la que interese obtener valores extremos. Atención: no representa un estado de equilibrio único, como se detalla en la sección sobre precauciones con las envolventes en el diseño.
El tipo Range Add define el máximo combinado como la suma de los máximos positivos de cada caso contributivo, y el mínimo combinado como la suma de los mínimos negativos. Resuelve con un solo combo lo que de otro modo exigiría cientos de permutaciones de carga en ajedrez, siendo ideal para cargas alternadas de sobrecargas en pisos y tableros de puentes.
Caso práctico: una combinación no lineal
Se pretende obtener la combinación 1.2·DL + 1.6·LL en un pórtico en el que los efectos P-Delta son relevantes. La tentación es correr DL y LL como casos no lineales separados y sumarlos en una combinación. Ese procedimiento es incorrecto, porque los resultados no lineales no se superponen. La forma más rigurosa, respetando la secuencia de carga y la no linealidad de las cargas mayoradas, es la siguiente:
- Crear un Load Case no lineal DL en el que el pattern DL se aplique ya con el factor 1.2.
- Crear un Load Case no lineal LL en el que el pattern LL se aplique con el factor 1.6.
- Indicar que el caso LL parte de la rigidez al final del caso DL (continue from state at end of nonlinear case). La sobrecarga entra sobre la estructura ya deformada por la carga permanente.
- Realizar el diseño a partir del caso LL, que incorpora el efecto acumulado de la secuencia.
Si la secuencia no es importante, pero la no linealidad sí lo es, basta con crear un único caso no lineal con DL a 1.2 y LL a 1.6 aplicados en conjunto. Cuando la no linealidad es pequeña, el método clásico de casos lineales en servicio, sumados en una combinación, sigue siendo razonable.
El atajo Convert Combos to Nonlinear Cases automatiza la conversión, generando casos no lineales P-Delta.
Una nota práctica para edificios: para P-Delta, el procedimiento habitual es definir un único caso P-Delta inicial bajo carga gravitoria y correr después los restantes análisis (estático, modal, espectro o Time History) de forma lineal sobre esa rigidez. Solo cuando la interacción del esfuerzo axial con una combinación lateral específica es determinante se justifica un caso no lineal P-Delta dedicado a esa combinación. Si desea saber más sobre este tema, consulte nuestro curso No-linealidad Geométrica.
Caso práctico: una combinación lineal
El espectro de respuesta es un caso lineal, pero pierde señal y fase: para cada modo se calcula un máximo, y esos máximos no ocurren necesariamente en simultáneo. La combinación se realiza por etapas antes de llegar a la combinación final:
- Combinar (vía Load Case) las contribuciones modales con CQC, que considera el amortiguamiento y equivale a SRSS cuando el amortiguamiento es nulo, o directamente con SRSS.
- Combinar (vía Load Case) las direcciones, por ejemplo SPECX y SPECY, por SRSS o por la regla 100/30.
- Añadir el resultado sísmico a la carga gravitoria en un combo del tipo Linear Add.
- Dejar que el programa genere las permutaciones de señal y de interacción en el diseño, en lugar de construirlas a mano.
Como los resultados del espectro son siempre positivos, el programa asocia los valores extremos al caso estático en todas las combinaciones de señal posibles. Esto es lo que garantiza una verificación correcta de la interacción P-M-M, que de otro modo podría perderse.
Precauciones con las envolventes en el diseño
No asigne una combinación del tipo Envelope como combinación de diseño. Una envolvente guarda el máximo y el mínimo por sección, y esos extremos pueden provenir de casos diferentes. No representa un estado de equilibrio único ni un conjunto de esfuerzos concomitantes. Diseñar una columna para el esfuerzo axial máximo de un caso y para el momento máximo de otro, cuando estos nunca ocurren al mismo tiempo, rompe la correspondencia necesaria para la interacción P-M-M y conduce a un diseño poco realista.
Los programas de CSI tratan cada combinación por separado, generan el diseño para cada una y solo después envuelven el conjunto de resultados. Una envolvente definida manualmente sobre combinaciones de diseño puede generar capacidad para una carga extrema que, en la práctica, no existe. En la imagen de abajo se puede ver cómo definir correctamente las combinaciones de diseño.
La recomendación es clara: no envolver combinaciones de diseño. Se deben añadir todas las combinaciones individualmente y dejar que el software diseñe y reporte los resultados en cada sección, identificando el caso gobernante.
Caso práctico: Load Case Time History
Si el análisis Time History es lineal, sus resultados se pueden combinar con otros casos lineales a través de Load Combinations, siempre que el tipo de combinación elegido represente correctamente el fenómeno en cuestión. Aun así, conviene recordar que un Time History ya contiene una historia completa de respuesta, y no solo un valor estático aislado.
Si el análisis Time History es no lineal, la lógica cambia: los resultados no se deben sumar posteriormente en un combo aditivo.
Un ejemplo típico es una estructura que primero recibe las cargas gravitorias y solo después es sometida a una acción sísmica en el tiempo. En ese caso, se debe crear primero un caso gravitorio no lineal, con las cargas permanentes y demás acciones necesarias, y luego un caso Time History que continúe a partir del estado final de ese caso inicial. Así, la excitación dinámica actúa sobre la estructura ya deformada y con la rigidez correspondiente al estado gravitorio.
As envolventes pueden ser útiles para consultar máximos y mínimos a lo largo del tiempo, o para comparar varias historias temporales, pero no deben confundirse con una combinación de diseño. Al igual que en las demás envolventes, el valor máximo de esfuerzo axial y el valor máximo de momento pueden ocurrir en instantes diferentes, o incluso en historias temporales diferentes. La envolvente es una herramienta de lectura de extremos, no un estado único de equilibrio.
La diferencia entre la forma en que una combinación Linear Add de casos Time History se trata en el diseño y en el análisis de resultados se presenta a continuación.
Diseño
Para el diseño, el software identifica primero el momento máximo y el momento mínimo en cada Time History. Luego aplica los factores de la combinación y suma los máximos entre sí y los mínimos entre sí. En el ejemplo, para el diseño, se realizó una combinación Linear Add de 2 Load Cases del tipo Time History.
El máximo de este combo resulta de 445 + 307 = 752 kN.m. El mínimo resulta de -398.92 + (-300.17) = -699 kN.m. Estos valores representan una envolvente para el diseño, no una respuesta en un instante único del análisis, como se puede observar y constatar a través del valor del step, que en este caso corresponde al momento temporal del registro.
Análisis de resultados
En el análisis de resultados, la lógica es diferente. El programa suma los esfuerzos de los distintos Time History en el mismo step y solo después busca los extremos de la combinación. En el ejemplo, el máximo ocurre en el instante 5.44 s: -398.92 + 8.06 = -390.86 kN.m. El mínimo ocurre en el instante 5.86 s: 445.00 + 0.90 = 445.90 kN.m. Los valores del análisis son inferiores a los del diseño, porque respetan la simultaneidad temporal de los resultados.
SFD-EN 1993-1-1 2005.pdf